Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Para la ecuación y″ + 5y′ + 6y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 5y′ + 6y = 0

r =

2.Fácil

Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 16 días. Una muestra contiene inicialmente 80 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 46 días?

m₀ = 80 mgt_½ = 16 dt = 46 d

m = mg

3.Media

Una lata de refresco a 4 °C se saca del frigorífico a una habitación a 27 °C. Al cabo de 8 min su temperatura es 14 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.

T₀ = 4 °CT_a = 27 °CT(8) = 14 °C

k = min⁻¹

4.Media

Una pieza de acero forjado a 460 °C se deja enfriar en un taller a 29 °C. Al cabo de 30 min su temperatura es 125 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 72 °C?

T₀ = 460 °CT_a = 29 °CT(30) = 125 °CT = 72 °C

t = min

5.Difícil

Resuelve y′ + 0,5y = 3e^−t con y(0) = 1. Halla y(2).

y′ + 0,5y = 3e^−ty(0) = 1

y(2) =

6.Difícil

Resuelve el problema de valor inicial y′ + y/x = 1 para x > 0, con y(1) = −2. Halla y(2).

y′ + y/x = 1y(1) = −2

y(2) =

Soluciones

1. r = −2
2. m = 10,91 mg
3. k = 0,07132 min⁻¹
4. t = 46,04 min
5. y(2) = 1,763
6. y(2) = −0,25

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