Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + y′ + 25y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + y′ + 25y = 0
ζ =
2.Fácil
t (h)y11 h120

Una magnitud decrece según dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 400 en t = 0 y 120 en t = 11 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.

y(0) = 400y(11) = 120
k = h⁻¹
3.Media
t (min)T (°C)15Ta​18 °C

Una lata de refresco a 4 °C se saca del frigorífico a una habitación a 30 °C. Al cabo de 15 min su temperatura es 18 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.

T0 = 4 °CTa = 30 °CT(15) = 18 °C
k = min⁻¹
4.Media
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Resuelve y″ + 8y′ + 16y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0. Halla y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
5.Difícil
tyy(0) = 5y(0,75) = ?

Resuelve y″ + 2y′ + 26y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(0,75); ángulos en radianes.

y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Difícil
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Resuelve y″ + 2y′ + 10y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(0,5); ángulos en radianes.

y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =

Soluciones

  1. 1. ζ = 0,1
  2. 2. k = 0,1095 h⁻¹
  3. 3. k = 0,05155 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 1,218
  5. 5. y(0.75) = −2,208
  6. 6. y(0.5) = 0,4891

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