1.Fácil
Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 3y′ + 9y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.
y″ + 3y′ + 9y = 0
ζ =
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un cultivo bacteriano empieza con 1500 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,08 h⁻¹. ¿Al cabo de cuántas horas t hay 7500 células?
N0 = 1500k = 0,08 h⁻¹N = 7500
t = h
3.Media
Una pieza de acero forjado a 360 °C se deja enfriar en un taller a 29 °C. Al cabo de 58 min su temperatura es 87 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 360 °CTa = 29 °CT(58) = 87 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una taza de café a 95 °C se deja en una habitación a 24 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,12 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 27 min.
T0 = 95 °CTa = 24 °Ck = 0,12 min⁻¹t = 27 min
T = °C
5.Difícil
Un depósito contiene 200 L de agua pura. Entra salmuera con 0,2 kg de sal por litro a 2 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Al cabo de cuántos minutos t contiene el depósito 32 kg de sal?
V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.Difícil
Resuelve y′ + 3y = 2e−t con y(0) = 1. Halla y(2).
y′ + 3y = 2e−ty(0) = 1
y(2) =
Soluciones
- 1. ζ = 0,5
- 2. t = 20,12 h
- 3. k = 0,03003 min⁻¹
- 4. T = 26,78 °C
- 5. t = 160,9 min
- 6. y(2) = 0,1353
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