Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 9y′ + 18y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
2.Fácil
t (h)y9 h33

Una magnitud decrece según dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 50 en t = 0 y 33 en t = 9 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.

y(0) = 50y(9) = 33
k = h⁻¹
3.Media
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Resuelve y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 0. Halla y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1.5) =
4.Media
tyy(0) = 3y(2) = ?

Resuelve y″ + 3y′ + 2y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 4. Halla y(2).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(2) =
5.Difícil
tyK = 1y(1) = ?

Un sistema obedece y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(1); ángulos en radianes.

y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.Difícil
t (min)m (kg)5 minm = ?

Un depósito contiene 200 L de agua en la que hay disueltos 10 kg de sal. Entra salmuera con 0,1 kg de sal por litro a 4 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Cuánta sal m hay en el depósito al cabo de 5 min?

V = 200 Lm0 = 10 kgc = 0,1 kg/Lr = 4 L/min
m = kg

Soluciones

  1. 1. r = −3
  2. 2. k = 0,04617 h⁻¹
  3. 3. y(1.5) = 2,789
  4. 4. y(2) = 1,225
  5. 5. y(1) = 0,9407
  6. 6. m = 10,95 kg

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