1.Fácil
Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 23 días. Una muestra contiene inicialmente 200 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 20 días?
m0 = 200 mgt½ = 23 dt = 20 d
m = mg
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Para la ecuación y″ + 6y′ + 8y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Media
Una taza de café a 87 °C se deja en una habitación a 20 °C. Al cabo de 17 min su temperatura es 30 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 24 °C?
T0 = 87 °CTa = 20 °CT(17) = 30 °CT = 24 °C
t = min
4.Media
Una taza de café a 82 °C se deja en una habitación a 19 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,08 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 27 min.
T0 = 82 °CTa = 19 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 27 min
T = °C
5.Difícil
Un sistema obedece y″ + 4y′ + 8y = 8 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(1); ángulos en radianes.
y″ + 4y′ + 8y = 8y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + 2y′ + 17y = 170 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(0,25); ángulos en radianes.
y″ + 2y′ + 17y = 170y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
Soluciones
- 1. m = 109,5 mg
- 2. r = −2
- 3. t = 25,19 min
- 4. T = 26,27 °C
- 5. y(1) = 0,9333
- 6. y(0.25) = 4,154
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