Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 9 días. Una muestra contiene inicialmente 100 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 22 días?

m₀ = 100 mgt_½ = 9 dt = 22 d

m = mg

2.Fácil

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 5,6y′ + 16y = 0. Compáralo con y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 5,6y′ + 16y = 0

ζ =

3.Media

Resuelve y″ + 6y′ + 5y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = -4. Halla y(0,5).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = -4

y(0.5) =

4.Media

Una pieza de acero forjado a 460 °C se deja enfriar en un taller a 26 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,05 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 50 min.

T₀ = 460 °CT_a = 26 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 50 min

T = °C

5.Difícil

Un sistema obedece y″ + 3y′ + 27,25y = 27,25 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo y_max de su respuesta al escalón.

y″ + 3y′ + 27,25y = 27,25y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Difícil

Resuelve y″ + y′ + 16,25y = 0 con y(0) = 10 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(0,5); ángulos en radianes.

y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0

y(0.5) =

Soluciones

1. m = 18,37 mg
2. ζ = 0,7
3. y(0.5) = 0,2132
4. T = 61,62 °C
5. y_max = 1,39
6. y(0.5) = −2,356

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