Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 8y′ + 64y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 8y′ + 64y = 0
ζ =
2.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 4y′ + 3y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.Media
tyy(0) = 4y(1,5) = ?

Resuelve y″ + 5y′ + 4y = 0 con y(0) = 4 e y′(0) = 2. Halla y(1,5).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 4y′(0) = 2
y(1.5) =
4.Media
t (min)T (°C)6Ta​T = ?

Una lata de refresco a 4 °C se saca del frigorífico a una habitación a 28 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,04 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 6 min.

T0 = 4 °CTa = 28 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 6 min
T = °C
5.Difícil
ty2y(2) = ?

Resuelve y′ + 0,5y = 2e−3t con y(0) = 4. Halla y(2).

y′ + 0,5y = 2e−3ty(0) = 4
y(2) =
6.Difícil
tyK = 2ymax​ = ?

Un sistema obedece y″ + 2y′ + 5y = 10 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.

y″ + 2y′ + 5y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Soluciones

  1. 1. ζ = 0,5
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(1.5) = 1,334
  4. 4. T = 9,121 °C
  5. 5. y(2) = 1,764
  6. 6. ymax = 2,416

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