1.Fácil
Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 10 días. Una muestra contiene inicialmente 80 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 24 días?
m0 = 80 mgt½ = 10 dt = 24 d
m = mg
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 1,6y′ + 16y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.
y″ + 1,6y′ + 16y = 0
ζ =
3.Media
Una pieza de acero forjado a 480 °C se deja enfriar en un taller a 30 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,02 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 17 min.
T0 = 480 °CTa = 30 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 17 min
T = °C
4.Media
Una lata de refresco a 5 °C se saca del frigorífico a una habitación a 24 °C. Al cabo de 9 min su temperatura es 13 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 5 °CTa = 24 °CT(9) = 13 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
Resuelve y″ + 4y′ + 29y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(0,75); ángulos en radianes.
y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Difícil
Resuelve y″ + 4y′ + 8y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(0,5); ángulos en radianes.
y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
Soluciones
- 1. m = 15,16 mg
- 2. ζ = 0,2
- 3. T = 350,3 °C
- 4. k = 0,06073 min⁻¹
- 5. y(0.75) = −0,2341
- 6. y(0.5) = 1,525
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