1.Fácil
Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 4 días. Una muestra contiene inicialmente 80 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 9 días?
m0 = 80 mgt½ = 4 dt = 9 d
m = mg
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Una magnitud crece según dy/dt = k·y con k > 0. Vale 100 en t = 0 y 120 en t = 7 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.
y(0) = 100y(7) = 120
k = h⁻¹
3.Media
Una taza de café a 85 °C se deja en una habitación a 20 °C. Al cabo de 28 min su temperatura es 29 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 85 °CTa = 20 °CT(28) = 29 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una lata de refresco a 6 °C se saca del frigorífico a una habitación a 28 °C. Al cabo de 21 min su temperatura es 25 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 6 °CTa = 28 °CT(21) = 25 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
Un sistema obedece y″ + 3y′ + 11,25y = 56,25 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + 3y′ + 11,25y = 56,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
Un depósito contiene 100 L de agua en la que hay disueltos 10 kg de sal. Entra salmuera con 0,25 kg de sal por litro a 20 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Cuánta sal m hay en el depósito al cabo de 10 min?
V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0,25 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
Soluciones
- 1. m = 16,82 mg
- 2. k = 0,02605 h⁻¹
- 3. k = 0,07061 min⁻¹
- 4. k = 0,09488 min⁻¹
- 5. ymax = 6,039
- 6. m = 22,97 kg
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