1.Fácil
Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 7,2y′ + 9y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.
y″ + 7,2y′ + 9y = 0
ζ =
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 26 días. Una muestra contiene inicialmente 40 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 14 días?
m0 = 40 mgt½ = 26 dt = 14 d
m = mg
3.Media
Resuelve y″ + 4y′ + 4y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 4. Halla y(2).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(2) =
4.Media
Una pieza de acero forjado a 420 °C se deja enfriar en un taller a 30 °C. Al cabo de 11 min su temperatura es 343 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 420 °CTa = 30 °CT(11) = 343 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
Un sistema obedece y″ + 4y′ + 8y = 8 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + 4y′ + 8y = 8y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
Resuelve y″ + 3y′ + 11,25y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(0,5); ángulos en radianes.
y″ + 3y′ + 11,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
Soluciones
- 1. ζ = 1,2
- 2. m = 27,54 mg
- 3. y(2) = 0,2381
- 4. k = 0,01999 min⁻¹
- 5. ymax = 1,043
- 6. y(0.5) = 0,807
Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.