1.Fácil
Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 24 días. Una muestra contiene inicialmente 20 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 39 días?
m0 = 20 mgt½ = 24 dt = 39 d
m = mg
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 11 días. Una muestra contiene inicialmente 10 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 12 días?
m0 = 10 mgt½ = 11 dt = 12 d
m = mg
3.Media
Una pieza de acero forjado a 500 °C se deja enfriar en un taller a 25 °C. Al cabo de 50 min su temperatura es 64 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 500 °CTa = 25 °CT(50) = 64 °C
k = min⁻¹
4.Media
Resuelve y″ + 8y′ + 16y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 2. Halla y(1).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(1) =
5.Difícil
Resuelve y′ + 2y = 4e−0,5t con y(0) = 4. Halla y(1,5).
y′ + 2y = 4e−0,5ty(0) = 4
y(1.5) =
6.Difícil
Resuelve el problema de valor inicial y′ + y/x = 5x2 para x > 0, con y(1) = −3. Halla y(3).
y′ + y/x = 5x2y(1) = −3
y(3) =
Soluciones
- 1. m = 6,484 mg
- 2. m = 4,695 mg
- 3. k = 0,05 min⁻¹
- 4. y(1) = 0,2198
- 5. y(1.5) = 1,326
- 6. y(3) = 32,33
Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.