1.Fácil
Una magnitud decrece según dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 100 en t = 0 y 45 en t = 3 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.
y(0) = 100y(3) = 45
k = h⁻¹
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 2,4y′ + 9y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.
y″ + 2,4y′ + 9y = 0
ζ =
3.Media
Una taza de café a 89 °C se deja en una habitación a 22 °C. Al cabo de 22 min su temperatura es 27 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 89 °CTa = 22 °CT(22) = 27 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una taza de café a 86 °C se deja en una habitación a 20 °C. Al cabo de 21 min su temperatura es 39 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 86 °CTa = 20 °CT(21) = 39 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
Resuelve el problema de valor inicial y′ + 3y/x = 2 para x > 0, con y(1) = 3. Halla y(3).
y′ + 3y/x = 2y(1) = 3
y(3) =
6.Difícil
Un depósito contiene 1000 L de agua en la que hay disueltos 20 kg de sal. Entra salmuera con 0,2 kg de sal por litro a 2 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Cuánta sal m hay en el depósito al cabo de 90 min?
V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
Soluciones
- 1. k = 0,2662 h⁻¹
- 2. ζ = 0,4
- 3. k = 0,118 min⁻¹
- 4. k = 0,0593 min⁻¹
- 5. y(3) = 1,593
- 6. m = 49,65 kg
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