Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 2y′ + 100y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 2y′ + 100y = 0
ζ =
2.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 7y′ + 10y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
3.Media
t (min)T (°C)45Ta​95 °C55 °C

Una pieza de acero forjado a 300 °C se deja enfriar en un taller a 23 °C. Al cabo de 45 min su temperatura es 95 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 55 °C?

T0 = 300 °CTa = 23 °CT(45) = 95 °CT = 55 °C
t = min
4.Media
t (min)T (°C)28Ta​43 °C

Una taza de café a 89 °C se deja en una habitación a 21 °C. Al cabo de 28 min su temperatura es 43 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.

T0 = 89 °CTa = 21 °CT(28) = 43 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
tyy(0) = 1y(1) = ?

Resuelve y″ + 2y′ + 26y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(1); ángulos en radianes.

y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
6.Difícil
ty2y(2) = ?

Resuelve y′ + 0,5y = 2e−2t con y(0) = 1. Halla y(2).

y′ + 0,5y = 2e−2ty(0) = 1
y(2) =

Soluciones

  1. 1. ζ = 0,1
  2. 2. r = −2
  3. 3. t = 72,08 min
  4. 4. k = 0,0403 min⁻¹
  5. 5. y(1) = 0,0338
  6. 6. y(2) = 0,834

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