1.Fácil
Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 13 días. Una muestra contiene inicialmente 50 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 20 días?
m0 = 50 mgt½ = 13 dt = 20 d
m = mg
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un cultivo bacteriano empieza con 1000 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,22 h⁻¹. ¿Cuántas células N hay al cabo de 10 h?
N0 = 1000k = 0,22 h⁻¹t = 10 h
N =
3.Media
Una pieza de acero forjado a 380 °C se deja enfriar en un taller a 22 °C. Al cabo de 20 min su temperatura es 154 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 380 °CTa = 22 °CT(20) = 154 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una taza de café a 88 °C se deja en una habitación a 22 °C. Al cabo de 8 min su temperatura es 74 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 78 °C?
T0 = 88 °CTa = 22 °CT(8) = 74 °CT = 78 °C
t = min
5.Difícil
Resuelve y′ + 3y = 8e−0,5t con y(0) = 1. Halla y(1).
y′ + 3y = 8e−0,5ty(0) = 1
y(1) =
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + 2y′ + 10y = 50 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(1); ángulos en radianes.
y″ + 2y′ + 10y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
Soluciones
- 1. m = 17,21 mg
- 2. N = 9025
- 3. k = 0,04989 min⁻¹
- 4. t = 5,513 min
- 5. y(1) = 1,831
- 6. y(1) = 6,734
Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.