Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 6y′ + 100y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 6y′ + 100y = 0
ζ =
2.Fácil
t (h)N20 hN = ?

Un cultivo bacteriano empieza con 1000 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,28 h⁻¹. ¿Cuántas células N hay al cabo de 20 h?

N0 = 1000k = 0,28 h⁻¹t = 20 h
N =
3.Media
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Resuelve y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 1. Halla y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(0.5) =
4.Media
t (min)T (°C)14Ta​T = ?

Una taza de café a 85 °C se deja en una habitación a 19 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,04 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 14 min.

T0 = 85 °CTa = 19 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 14 min
T = °C
5.Difícil
tyK = 1y(1,5) = ?

Un sistema obedece y″ + 2y′ + 5y = 5 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(1,5); ángulos en radianes.

y″ + 2y′ + 5y = 5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Difícil
tyK = 5ymax​ = ?

Un sistema obedece y″ + 2y′ + 5y = 25 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.

y″ + 2y′ + 5y = 25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Soluciones

  1. 1. ζ = 0,3
  2. 2. N = 270426
  3. 3. y(0.5) = 0,6694
  4. 4. T = 56,7 °C
  5. 5. y(1.5) = 1,205
  6. 6. ymax = 6,039

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