1.Fácil
Una magnitud crece según dy/dt = k·y con k > 0. Vale 200 en t = 0 y 420 en t = 11 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.
y(0) = 200y(11) = 420
k = h⁻¹
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 7y′ + 25y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.
y″ + 7y′ + 25y = 0
ζ =
3.Media
Una taza de café a 93 °C se deja en una habitación a 20 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,03 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 23 min.
T0 = 93 °CTa = 20 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 23 min
T = °C
4.Media
Una lata de refresco a 5 °C se saca del frigorífico a una habitación a 25 °C. Al cabo de 8 min su temperatura es 14 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 21 °C?
T0 = 5 °CTa = 25 °CT(8) = 14 °CT = 21 °C
t = min
5.Difícil
Un sistema obedece y″ + 2y′ + 10y = 20 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(1,5); ángulos en radianes.
y″ + 2y′ + 10y = 20y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + 2y′ + 26y = 26 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + 2y′ + 26y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Soluciones
- 1. k = 0,06745 h⁻¹
- 2. ζ = 0,7
- 3. T = 56,62 °C
- 4. t = 21,54 min
- 5. y(1.5) = 2,239
- 6. ymax = 1,533
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