Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 7y′ + 12y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
2.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 3,2y′ + 64y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 3,2y′ + 64y = 0
ζ =
3.Media
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Resuelve y″ + 4y′ + 4y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = -1. Halla y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(1.5) =
4.Media
t (min)T (°C)23Ta​T = ?

Una pieza de acero forjado a 340 °C se deja enfriar en un taller a 27 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,05 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 23 min.

T0 = 340 °CTa = 27 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 23 min
T = °C
5.Difícil
tyK = 2ymax​ = ?

Un sistema obedece y″ + 3y′ + 6,25y = 12,5 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.

y″ + 3y′ + 6,25y = 12,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
tyy(0) = 2y(1) = ?

Resuelve y″ + y′ + 25,25y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(1); ángulos en radianes.

y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =

Soluciones

  1. 1. r = −3
  2. 2. ζ = 0,2
  3. 3. y(1.5) = 0,5228
  4. 4. T = 126,1 °C
  5. 5. ymax = 2,19
  6. 6. y(1) = 0,2278

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