1.Fácil
Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 14 días. Una muestra contiene inicialmente 200 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 23 días?
m0 = 200 mgt½ = 14 dt = 23 d
m = mg
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 6y′ + 36y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.
y″ + 6y′ + 36y = 0
ζ =
3.Media
Una pieza de acero forjado a 400 °C se deja enfriar en un taller a 23 °C. Al cabo de 30 min su temperatura es 302 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 149 °C?
T0 = 400 °CTa = 23 °CT(30) = 302 °CT = 149 °C
t = min
4.Media
Una lata de refresco a 6 °C se saca del frigorífico a una habitación a 22 °C. Al cabo de 6 min su temperatura es 11 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 6 °CTa = 22 °CT(6) = 11 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
Resuelve el problema de valor inicial y′ + 2y/x = 6 para x > 0, con y(1) = −3. Halla y(2).
y′ + 2y/x = 6y(1) = −3
y(2) =
6.Difícil
Un depósito contiene 500 L de agua en la que hay disueltos 10 kg de sal. Entra salmuera con 0,2 kg de sal por litro a 5 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Cuánta sal m hay en el depósito al cabo de 85 min?
V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
Soluciones
- 1. m = 64,04 mg
- 2. ζ = 0,5
- 3. t = 109,2 min
- 4. k = 0,06245 min⁻¹
- 5. y(2) = 2,75
- 6. m = 61,53 kg
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