Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (h)y10 h185

Una magnitud crece según dy/dt = k·y con k > 0. Vale 50 en t = 0 y 185 en t = 10 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.

y(0) = 50y(10) = 185
k = h⁻¹
2.Fácil
t (días)m (mg)69 dm = ?

Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 25 días. Una muestra contiene inicialmente 10 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 69 días?

m0 = 10 mgt½ = 25 dt = 69 d
m = mg
3.Media
t (min)T (°C)29Ta​23 °C52 °C

Una taza de café a 80 °C se deja en una habitación a 18 °C. Al cabo de 29 min su temperatura es 23 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 52 °C?

T0 = 80 °CTa = 18 °CT(29) = 23 °CT = 52 °C
t = min
4.Media
t (min)T (°C)51Ta​T = ?

Una pieza de acero forjado a 500 °C se deja enfriar en un taller a 24 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,04 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 51 min.

T0 = 500 °CTa = 24 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 51 min
T = °C
5.Difícil
t (min)m (kg)5 minm = ?

Un depósito contiene 100 L de agua pura. Entra salmuera con 0,25 kg de sal por litro a 10 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Cuánta sal m hay en el depósito al cabo de 5 min?

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.Difícil
t (min)m (kg)t = ?6 kg

Un depósito contiene 200 L de agua pura. Entra salmuera con 0,05 kg de sal por litro a 4 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Al cabo de cuántos minutos t contiene el depósito 6 kg de sal?

V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 4 L/min
t = min

Soluciones

  1. 1. k = 0,1308 h⁻¹
  2. 2. m = 1,476 mg
  3. 3. t = 6,92 min
  4. 4. T = 85,89 °C
  5. 5. m = 9,837 kg
  6. 6. t = 45,81 min

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