1.Fácil
Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 24y′ + 64y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.
y″ + 24y′ + 64y = 0
ζ =
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Para la ecuación y″ + 8y′ + 12y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.
y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.Media
Una pieza de acero forjado a 380 °C se deja enfriar en un taller a 21 °C. Al cabo de 29 min su temperatura es 105 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 50 °C?
T0 = 380 °CTa = 21 °CT(29) = 105 °CT = 50 °C
t = min
4.Media
Una lata de refresco a 4 °C se saca del frigorífico a una habitación a 30 °C. Al cabo de 28 min su temperatura es 26 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 28 °C?
T0 = 4 °CTa = 30 °CT(28) = 26 °CT = 28 °C
t = min
5.Difícil
Un sistema obedece y″ + y′ + 16,25y = 32,5 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + y′ + 16,25y = 32,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
Resuelve y′ + 0,5y = 5e−3t con y(0) = 4. Halla y(1,5).
y′ + 0,5y = 5e−3ty(0) = 4
y(1.5) =
Soluciones
- 1. ζ = 1,5
- 2. r = −2
- 3. t = 50,23 min
- 4. t = 38,37 min
- 5. ymax = 3,35
- 6. y(1.5) = 2,812
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