1.Fácil
Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 22 días. Una muestra contiene inicialmente 50 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 82 días?
m0 = 50 mgt½ = 22 dt = 82 d
m = mg
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Una magnitud crece según dy/dt = k·y con k > 0. Vale 50 en t = 0 y 115 en t = 5 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.
y(0) = 50y(5) = 115
k = h⁻¹
3.Media
Una lata de refresco a 5 °C se saca del frigorífico a una habitación a 27 °C. Al cabo de 23 min su temperatura es 23 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 5 °CTa = 27 °CT(23) = 23 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una pieza de acero forjado a 460 °C se deja enfriar en un taller a 22 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,02 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 11 min.
T0 = 460 °CTa = 22 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 11 min
T = °C
5.Difícil
Un sistema obedece y″ + 3y′ + 11,25y = 56,25 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + 3y′ + 11,25y = 56,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + y′ + 4,25y = 42,5 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(0,75); ángulos en radianes.
y″ + y′ + 4,25y = 42,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
Soluciones
- 1. m = 3,775 mg
- 2. k = 0,1666 h⁻¹
- 3. k = 0,07412 min⁻¹
- 4. T = 373,5 °C
- 5. ymax = 6,039
- 6. y(0.75) = 7,8
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