Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 4y′ + 16y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 4y′ + 16y = 0
ζ =
2.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 4y′ + 3y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.Media
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Resuelve y″ + 4y′ + 4y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = -1. Halla y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = -1
y(0.5) =
4.Media
t (min)T (°C)40Ta​96 °C

Una pieza de acero forjado a 360 °C se deja enfriar en un taller a 29 °C. Al cabo de 40 min su temperatura es 96 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.

T0 = 360 °CTa = 29 °CT(40) = 96 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
tyK = 10ymax​ = ?

Un sistema obedece y″ + 3y′ + 11,25y = 112,5 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.

y″ + 3y′ + 11,25y = 112,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
t (min)m (kg)t = ?12 kg

Un depósito contiene 100 L de agua pura. Entra salmuera con 0,2 kg de sal por litro a 20 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Al cabo de cuántos minutos t contiene el depósito 12 kg de sal?

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 20 L/min
t = min

Soluciones

  1. 1. ζ = 0,5
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(0.5) = 3,495
  4. 4. k = 0,03994 min⁻¹
  5. 5. ymax = 12,08
  6. 6. t = 4,581 min

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