Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 7y′ + 12y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
2.Fácil
t (h)y7 h190

Una magnitud crece según dy/dt = k·y con k > 0. Vale 100 en t = 0 y 190 en t = 7 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.

y(0) = 100y(7) = 190
k = h⁻¹
3.Media
tyy(0) = 4y(1) = ?

Resuelve y″ + 8y′ + 15y = 0 con y(0) = 4 e y′(0) = 4. Halla y(1).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 4
y(1) =
4.Media
t (min)T (°C)54Ta​184 °C

Una pieza de acero forjado a 500 °C se deja enfriar en un taller a 22 °C. Al cabo de 54 min su temperatura es 184 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.

T0 = 500 °CTa = 22 °CT(54) = 184 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
ty1y(1) = ?

Resuelve y′ + 2y = 4e−0,5t con y(0) = 4. Halla y(1).

y′ + 2y = 4e−0,5ty(0) = 4
y(1) =
6.Difícil
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Resuelve y″ + 4y′ + 8y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(0,5); ángulos en radianes.

y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =

Soluciones

  1. 1. r = −3
  2. 2. k = 0,09169 h⁻¹
  3. 3. y(1) = 0,5435
  4. 4. k = 0,02004 min⁻¹
  5. 5. y(1) = 1,798
  6. 6. y(0.5) = 1,017

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