Un proveedor afirma que la resistencia media a la rotura de un cable es 100 kN; sospechas que es mayor. Se sabe que la desviación típica es 2 kN. Vas a tomar una muestra de 36 cables y contrastar H₀: μ = 100 kN frente a H₁: μ > 100 kN con α = 0,01. ¿Por encima de qué media muestral x̄c rechazarás H₀?
Una máquina debe llenar botellas con 50 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 20 mL. Una muestra de 25 botellas tiene una media de 56,8 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 50.
Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 20 estudiantes, nota media 51,5, desviación típica 6. Grupo 2: 6 estudiantes, nota media 60,2, desviación típica 7. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).
Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 6 estudiantes, nota media 97, desviación típica 7. Grupo 2: 8 estudiantes, nota media 99,3, desviación típica 5,5. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).
Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 50 frente a H₁: μ > 50 con α = 0,10 y una muestra de 64; se sabe que la desviación típica es 16. En realidad la media es 55. Halla la potencia 1 − β del contraste en porcentaje.
Un contraste z unilateral con α = 0,05 debe detectar un desplazamiento de la media de 4 unidades con una potencia del 90 %. La desviación típica es 19. Halla el tamaño muestral mínimo n.
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