Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Una máquina debe llenar botellas con 500 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 10 mL. Una muestra de 81 botellas tiene una media de 498 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 500.

Una empresa afirma que una proporción de 0,4 de sus clientes están satisfechos. En una encuesta aleatoria a 150 clientes, 65 dicen estar satisfechos. Halla el estadístico de contraste z para H₀: p = 0,4.

16 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es 10,27 y la desviación típica de las diferencias es 11,1. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μ_d = 0.

Se afirma que la media de una población es 250; se sabe que la desviación típica poblacional es 8. Una muestra aleatoria de 64 observaciones tiene una media de 251,08. Contrasta H₀: μ = 250 frente a H₁: μ > 250. Halla el p-valor p.

Una muestra de 100 medidas tiene media 499,4. La desviación típica poblacional es 8. Calcula el límite inferior L del intervalo de confianza del 95 % para la media.

Un contraste z unilateral con α = 0,05 debe detectar un desplazamiento de la media de 3 unidades con una potencia del 95 %. La desviación típica es 20. Halla el tamaño muestral mínimo n.