Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Un contraste z de H₀: μ = μ₀ frente a H₁: μ < μ₀ da el estadístico z = −2.47. Halla el p-valor p.

Un proveedor afirma que la resistencia media a la rotura de un cable es 500 kN; sospechas que es mayor. Se sabe que la desviación típica es 12 kN. Vas a tomar una muestra de 64 cables y contrastar H₀: μ = 500 kN frente a H₁: μ > 500 kN con α = 0,10. ¿Por encima de qué media muestral x̄_c rechazarás H₀?

Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 80 piezas tiene una longitud media de 83,5 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 15 mm. Línea 2: una muestra de 40 piezas tiene una media de 85,8 mm, con desviación típica conocida de 8 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).

Una muestra de 16 estudiantes tiene una nota media de 198,6 y una desviación típica muestral de 4. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 200.

¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 90 % para una media tenga un margen de error de como mucho 1? La desviación típica es 5. Calcula el menor tamaño muestral n.

Una muestra de 49 medidas tiene media 99,7. La desviación típica poblacional es 8. Calcula el límite inferior L del intervalo de confianza del 90 % para la media.