Una máquina debe llenar botellas con 200 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 15 mL. Una muestra de 100 botellas tiene una media de 204,3 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 200.
Un proveedor afirma que la resistencia media a la rotura de un cable es 50 kN; sospechas que es mayor. Se sabe que la desviación típica es 5 kN. Vas a tomar una muestra de 25 cables y contrastar H₀: μ = 50 kN frente a H₁: μ > 50 kN con α = 0,01. ¿Por encima de qué media muestral x̄c rechazarás H₀?
Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 50 piezas tiene una longitud media de 53,5 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 18 mm. Línea 2: una muestra de 100 piezas tiene una media de 46,7 mm, con desviación típica conocida de 6 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).
Una muestra de 25 estudiantes tiene una nota media de 122,3 y una desviación típica muestral de 4. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 120.
Una muestra de 81 medidas tiene media 500,8. La desviación típica poblacional es 10. Calcula el límite inferior L del intervalo de confianza del 99 % para la media.
En un ensayo se recuperan 32 de 80 pacientes con el tratamiento A y 50 de 150 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
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