Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Un contraste z de H₀: μ = μ₀ frente a H₁: μ > μ₀ da el estadístico z = 0,98. Halla el p-valor p.

Una empresa afirma que una proporción de 0,7 de sus clientes están satisfechos. En una encuesta aleatoria a 250 clientes, 184 dicen estar satisfechos. Halla el estadístico de contraste z para H₀: p = 0,7.

Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 5 estudiantes, nota media 103, desviación típica 2,5. Grupo 2: 17 estudiantes, nota media 89,3, desviación típica 11,5. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).

Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 60 piezas tiene una longitud media de 46,5 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 4 mm. Línea 2: una muestra de 100 piezas tiene una media de 48,3 mm, con desviación típica conocida de 17 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).

Una muestra de 25 medidas tiene media 73,4. La desviación típica poblacional es 8. Calcula el límite inferior L del intervalo de confianza del 99 % para la media.

Un contraste z unilateral con α = 0,01 debe detectar un desplazamiento de la media de 4 unidades con una potencia del 95 %. La desviación típica es 22. Halla el tamaño muestral mínimo n.