Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Una empresa afirma que una proporción de 0,5 de sus clientes están satisfechos. En una encuesta aleatoria a 200 clientes, 94 dicen estar satisfechos. Halla el estadístico de contraste z para H₀: p = 0,5.

Un proveedor afirma que la resistencia media a la rotura de un cable es 500 kN; sospechas que es mayor. Se sabe que la desviación típica es 4 kN. Vas a tomar una muestra de 25 cables y contrastar H₀: μ = 500 kN frente a H₁: μ > 500 kN con α = 0,05. ¿Por encima de qué media muestral x̄_c rechazarás H₀?

Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 14 estudiantes, nota media 73,5, desviación típica 2. Grupo 2: 7 estudiantes, nota media 83,6, desviación típica 11. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).

Una muestra de 64 estudiantes tiene una nota media de 201,7 y una desviación típica muestral de 8. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 200.

Una muestra de 36 medidas tiene media 496,7. La desviación típica poblacional es 8. Calcula el límite inferior L del intervalo de confianza del 95 % para la media.

Una muestra de 64 medidas tiene media 46,4. La desviación típica poblacional es 10. Calcula el límite inferior L del intervalo de confianza del 95 % para la media.