Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Una máquina debe llenar botellas con 100 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 5 mL. Una muestra de 36 botellas tiene una media de 102 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 100.

Una máquina está ajustada para llenar paquetes con una media de 100 g; sospechas que llena de menos. Se sabe que la desviación típica es 6 g. Vas a pesar una muestra de 25 paquetes y contrastar H₀: μ = 100 frente a H₁: μ < 100 con α = 0.01. ¿Por debajo de qué media muestral x̄_c rechazarás H₀?

Una muestra de 25 estudiantes tiene una nota media de 48,2 y una desviación típica muestral de 10. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 50.

13 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es −5,25 y la desviación típica de las diferencias es 8,6. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μ_d = 0.

¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 90 % para una media tenga un margen de error de como mucho 3? La desviación típica es 4. Calcula el menor tamaño muestral n.

¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 95 % para una media tenga un margen de error de como mucho 0,5? La desviación típica es 8. Calcula el menor tamaño muestral n.