Una máquina debe llenar botellas con 200 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 8 mL. Una muestra de 49 botellas tiene una media de 196,5 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 200.
Un contraste z de H₀: μ = μ₀ frente a H₁: μ < μ₀ da el estadístico z = −0.82. Halla el p-valor p.
Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 100 piezas tiene una longitud media de 140,5 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 20 mm. Línea 2: una muestra de 40 piezas tiene una media de 143,5 mm, con desviación típica conocida de 17 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).
Una muestra de 36 estudiantes tiene una nota media de 498,8 y una desviación típica muestral de 5. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 500.
Un contraste z unilateral con α = 0,05 debe detectar un desplazamiento de la media de 4 unidades con una potencia del 80 %. La desviación típica es 15. Halla el tamaño muestral mínimo n.
Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 80 frente a H₁: μ < 80 con α = 0.05 y una muestra de 25; se sabe que la desviación típica es 10. En realidad la media es 73. Halla la potencia 1 − β del contraste en porcentaje.
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