Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Un contraste z de H₀: μ = μ₀ frente a H₁: μ ≠ μ₀ da el estadístico z = −1,21. Halla el p-valor p.

Una máquina debe llenar botellas con 500 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 20 mL. Una muestra de 49 botellas tiene una media de 504,9 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 500.

Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 50 piezas tiene una longitud media de 102,5 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 20 mm. Línea 2: una muestra de 50 piezas tiene una media de 96,1 mm, con desviación típica conocida de 13 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).

Una muestra de 100 estudiantes tiene una nota media de 201,2 y una desviación típica muestral de 4. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 200.

Un contraste z unilateral con α = 0,01 debe detectar un desplazamiento de la media de 5 unidades con una potencia del 80 %. La desviación típica es 20. Halla el tamaño muestral mínimo n.

Una muestra de 100 medidas tiene media 500. La desviación típica poblacional es 4. Calcula el límite superior U del intervalo de confianza del 99 % para la media.