Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Un contraste z de H₀: μ = μ₀ frente a H₁: μ ≠ μ₀ da el estadístico z = −0,92. Halla el p-valor p.

Una máquina debe llenar botellas con 500 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 15 mL. Una muestra de 49 botellas tiene una media de 504,5 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 500.

15 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es 1,78 y la desviación típica de las diferencias es 3. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μ_d = 0.

6 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es −1,22 y la desviación típica de las diferencias es 2,5. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μ_d = 0.

Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 80 frente a H₁: μ > 80 con α = 0,01 y una muestra de 25; se sabe que la desviación típica es 15. En realidad la media es 91,4. Halla la potencia 1 − β del contraste en porcentaje.

¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 95 % para una media tenga un margen de error de como mucho 1? La desviación típica es 4. Calcula el menor tamaño muestral n.