Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Un contraste z de H₀: μ = μ₀ frente a H₁: μ < μ₀ da el estadístico z = −2.46. Halla el p-valor p.

Una máquina debe llenar botellas con 75 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 10 mL. Una muestra de 25 botellas tiene una media de 78,4 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 75.

7 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es −3,49 y la desviación típica de las diferencias es 7,7. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μ_d = 0.

7 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es 2,74 y la desviación típica de las diferencias es 6,6. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μ_d = 0.

Un contraste z unilateral con α = 0,01 debe detectar un desplazamiento de la media de 3 unidades con una potencia del 90 %. La desviación típica es 13. Halla el tamaño muestral mínimo n.

¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 99 % para una media tenga un margen de error de como mucho 3? La desviación típica es 12. Calcula el menor tamaño muestral n.