Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Una máquina debe llenar botellas con 500 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 12 mL. Una muestra de 49 botellas tiene una media de 503,6 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 500.

Un contraste z de H₀: μ = μ₀ frente a H₁: μ ≠ μ₀ da el estadístico z = 0,86. Halla el p-valor p.

Se afirma que la media de una población es 500; se sabe que la desviación típica poblacional es 20. Una muestra aleatoria de 64 observaciones tiene una media de 495,8. Contrasta H₀: μ = 500 frente a H₁: μ < 500. Halla el p-valor p.

Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 80 piezas tiene una longitud media de 93 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 13 mm. Línea 2: una muestra de 50 piezas tiene una media de 84,8 mm, con desviación típica conocida de 19 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).

¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 90 % para una media tenga un margen de error de como mucho 1? La desviación típica es 20. Calcula el menor tamaño muestral n.

Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 100 frente a H₁: μ < 100 con α = 0.10 y una muestra de 100; se sabe que la desviación típica es 25. En realidad la media es 96.75. Halla la probabilidad de un error de tipo II β en porcentaje.