Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Un contraste z de H₀: μ = μ₀ frente a H₁: μ < μ₀ da el estadístico z = −1.52. Halla el p-valor p.

Una máquina está ajustada para llenar paquetes con una media de 500 g; sospechas que llena de menos. Se sabe que la desviación típica es 5 g. Vas a pesar una muestra de 100 paquetes y contrastar H₀: μ = 500 frente a H₁: μ < 500 con α = 0.05. ¿Por debajo de qué media muestral x̄_c rechazarás H₀?

Se afirma que la media de una población es 500; se sabe que la desviación típica poblacional es 30. Una muestra aleatoria de 144 observaciones tiene una media de 503,65. Contrasta H₀: μ = 500 frente a H₁: μ ≠ 500. Halla el p-valor p.

Una muestra de 64 estudiantes tiene una nota media de 53,6 y una desviación típica muestral de 12. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 50.

Una muestra de 25 medidas tiene media 47,8. La desviación típica poblacional es 5. Calcula el límite inferior L del intervalo de confianza del 99 % para la media.

¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 95 % para una media tenga un margen de error de como mucho 2,5? La desviación típica es 5. Calcula el menor tamaño muestral n.