Una máquina debe llenar botellas con 75 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 10 mL. Una muestra de 36 botellas tiene una media de 79,83 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 75.
Un proveedor afirma que la resistencia media a la rotura de un cable es 50 kN; sospechas que es mayor. Se sabe que la desviación típica es 15 kN. Vas a tomar una muestra de 64 cables y contrastar H₀: μ = 50 kN frente a H₁: μ > 50 kN con α = 0,10. ¿Por encima de qué media muestral x̄c rechazarás H₀?
Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 80 piezas tiene una longitud media de 117,5 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 19 mm. Línea 2: una muestra de 100 piezas tiene una media de 119,5 mm, con desviación típica conocida de 14 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).
Una muestra de 49 estudiantes tiene una nota media de 71,29 y una desviación típica muestral de 10. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 75.
Un contraste z unilateral con α = 0,01 debe detectar un desplazamiento de la media de 2 unidades con una potencia del 80 %. La desviación típica es 12. Halla el tamaño muestral mínimo n.
En un ensayo se recuperan 195 de 300 pacientes con el tratamiento A y 162 de 300 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
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