Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Un proveedor afirma que la resistencia media a la rotura de un cable es 120 kN; sospechas que es mayor. Se sabe que la desviación típica es 5 kN. Vas a tomar una muestra de 36 cables y contrastar H₀: μ = 120 kN frente a H₁: μ > 120 kN con α = 0,01. ¿Por encima de qué media muestral x̄_c rechazarás H₀?

Una máquina está ajustada para llenar paquetes con una media de 75 g; sospechas que llena de menos. Se sabe que la desviación típica es 3 g. Vas a pesar una muestra de 25 paquetes y contrastar H₀: μ = 75 frente a H₁: μ < 75 con α = 0.05. ¿Por debajo de qué media muestral x̄_c rechazarás H₀?

16 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es 2,25 y la desviación típica de las diferencias es 3,6. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μ_d = 0.

Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 50 piezas tiene una longitud media de 76,5 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 10 mm. Línea 2: una muestra de 100 piezas tiene una media de 72,4 mm, con desviación típica conocida de 4 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).

¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 99 % para una media tenga un margen de error de como mucho 1? La desviación típica es 20. Calcula el menor tamaño muestral n.

Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 500 frente a H₁: μ < 500 con α = 0.10 y una muestra de 25; se sabe que la desviación típica es 2.5. En realidad la media es 498.9. Halla la potencia 1 − β del contraste en porcentaje.