Una máquina está ajustada para llenar paquetes con una media de 75 g; sospechas que llena de menos. Se sabe que la desviación típica es 5 g. Vas a pesar una muestra de 25 paquetes y contrastar H₀: μ = 75 frente a H₁: μ < 75 con α = 0.01. ¿Por debajo de qué media muestral x̄c rechazarás H₀?
Una máquina debe llenar botellas con 50 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 10 mL. Una muestra de 100 botellas tiene una media de 49,1 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 50.
Una muestra de 49 estudiantes tiene una nota media de 499,5 y una desviación típica muestral de 4. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 500.
Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 50 piezas tiene una longitud media de 76 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 15 mm. Línea 2: una muestra de 60 piezas tiene una media de 83 mm, con desviación típica conocida de 6 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).
Una muestra de 100 medidas tiene media 103,1. La desviación típica poblacional es 12. Calcula el límite superior U del intervalo de confianza del 95 % para la media.
Un contraste z unilateral con α = 0,05 debe detectar un desplazamiento de la media de 4 unidades con una potencia del 90 %. La desviación típica es 19. Halla el tamaño muestral mínimo n.
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