Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Una máquina debe llenar botellas con 200 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 4 mL. Una muestra de 81 botellas tiene una media de 200,9 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 200.

Un proveedor afirma que la resistencia media a la rotura de un cable es 120 kN; sospechas que es mayor. Se sabe que la desviación típica es 10 kN. Vas a tomar una muestra de 25 cables y contrastar H₀: μ = 120 kN frente a H₁: μ > 120 kN con α = 0,01. ¿Por encima de qué media muestral x̄_c rechazarás H₀?

8 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es 6,18 y la desviación típica de las diferencias es 9,2. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μ_d = 0.

20 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es −1,34 y la desviación típica de las diferencias es 2,5. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μ_d = 0.

¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 95 % para una media tenga un margen de error de como mucho 3? La desviación típica es 15. Calcula el menor tamaño muestral n.

Un contraste z unilateral con α = 0,05 debe detectar un desplazamiento de la media de 5 unidades con una potencia del 80 %. La desviación típica es 16. Halla el tamaño muestral mínimo n.