Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Una máquina debe llenar botellas con 100 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 10 mL. Una muestra de 81 botellas tiene una media de 97,56 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 100.

Una máquina debe llenar botellas con 50 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 12 mL. Una muestra de 16 botellas tiene una media de 40,7 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 50.

Una muestra de 49 estudiantes tiene una nota media de 48,51 y una desviación típica muestral de 4. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 50.

Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 5 estudiantes, nota media 84,5, desviación típica 5,5. Grupo 2: 16 estudiantes, nota media 87,4, desviación típica 7,5. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).

Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 80 frente a H₁: μ > 80 con α = 0,01 y una muestra de 36; se sabe que la desviación típica es 15. En realidad la media es 89,5. Halla la potencia 1 − β del contraste en porcentaje.

¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 90 % para una media tenga un margen de error de como mucho 3? La desviación típica es 5. Calcula el menor tamaño muestral n.