Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Un contraste z de H₀: μ = μ₀ frente a H₁: μ < μ₀ da el estadístico z = −1.3. Halla el p-valor p.

Una máquina debe llenar botellas con 100 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 15 mL. Una muestra de 64 botellas tiene una media de 103,2 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 100.

20 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es 1,06 y la desviación típica de las diferencias es 1,4. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μ_d = 0.

Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 40 piezas tiene una longitud media de 124,5 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 16 mm. Línea 2: una muestra de 50 piezas tiene una media de 132,1 mm, con desviación típica conocida de 15 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).

Una muestra de 16 medidas tiene media 44,8. La desviación típica poblacional es 10. Calcula el límite inferior L del intervalo de confianza del 95 % para la media.

Una muestra de 25 medidas tiene media 77,1. La desviación típica poblacional es 5. Calcula el límite inferior L del intervalo de confianza del 99 % para la media.