Una máquina debe llenar botellas con 50 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 20 mL. Una muestra de 16 botellas tiene una media de 64,5 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 50.
Una máquina debe llenar botellas con 200 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 20 mL. Una muestra de 81 botellas tiene una media de 196 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 200.
Se afirma que la media de una población es 80; se sabe que la desviación típica poblacional es 7,5. Una muestra aleatoria de 25 observaciones tiene una media de 77,48. Contrasta H₀: μ = 80 frente a H₁: μ < 80. Halla el p-valor p.
Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 10 estudiantes, nota media 106, desviación típica 6. Grupo 2: 16 estudiantes, nota media 115,6, desviación típica 8,5. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).
Una muestra de 36 medidas tiene media 199. La desviación típica poblacional es 15. Calcula el límite superior U del intervalo de confianza del 90 % para la media.
Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 500 frente a H₁: μ < 500 con α = 0.01 y una muestra de 64; se sabe que la desviación típica es 4. En realidad la media es 498.95. Halla la potencia 1 − β del contraste en porcentaje.
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