Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Una máquina debe llenar botellas con 500 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 15 mL. Una muestra de 100 botellas tiene una media de 504,4 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 500.

Una máquina debe llenar botellas con 500 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 8 mL. Una muestra de 25 botellas tiene una media de 495,8 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 500.

Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 10 estudiantes, nota media 57, desviación típica 3,5. Grupo 2: 11 estudiantes, nota media 54, desviación típica 8. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).

Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 60 piezas tiene una longitud media de 87,5 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 6 mm. Línea 2: una muestra de 80 piezas tiene una media de 91,8 mm, con desviación típica conocida de 12 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).

¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 95 % para una media tenga un margen de error de como mucho 1? La desviación típica es 12. Calcula el menor tamaño muestral n.

Una muestra de 36 medidas tiene media 201,2. La desviación típica poblacional es 12. Calcula el límite inferior L del intervalo de confianza del 99 % para la media.