Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Una máquina está ajustada para llenar paquetes con una media de 50 g; sospechas que llena de menos. Se sabe que la desviación típica es 10 g. Vas a pesar una muestra de 36 paquetes y contrastar H₀: μ = 50 frente a H₁: μ < 50 con α = 0.01. ¿Por debajo de qué media muestral x̄_c rechazarás H₀?

Una máquina debe llenar botellas con 75 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 12 mL. Una muestra de 64 botellas tiene una media de 72,9 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 75.

7 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es 0,79 y la desviación típica de las diferencias es 1,6. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μ_d = 0.

Se afirma que la media de una población es 500; se sabe que la desviación típica poblacional es 24. Una muestra aleatoria de 64 observaciones tiene una media de 506,36. Contrasta H₀: μ = 500 frente a H₁: μ > 500. Halla el p-valor p.

Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 50 frente a H₁: μ > 50 con α = 0,05 y una muestra de 64; se sabe que la desviación típica es 20. En realidad la media es 58,75. Halla la potencia 1 − β del contraste en porcentaje.

¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 90 % para una media tenga un margen de error de como mucho 1,5? La desviación típica es 10. Calcula el menor tamaño muestral n.