Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Un proveedor afirma que la resistencia media a la rotura de un cable es 500 kN; sospechas que es mayor. Se sabe que la desviación típica es 8 kN. Vas a tomar una muestra de 16 cables y contrastar H₀: μ = 500 kN frente a H₁: μ > 500 kN con α = 0,05. ¿Por encima de qué media muestral x̄_c rechazarás H₀?

Una máquina debe llenar botellas con 200 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 5 mL. Una muestra de 25 botellas tiene una media de 202,9 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 200.

Una muestra de 81 estudiantes tiene una nota media de 77,8 y una desviación típica muestral de 12. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 75.

Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 50 piezas tiene una longitud media de 58,5 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 17 mm. Línea 2: una muestra de 60 piezas tiene una media de 54,8 mm, con desviación típica conocida de 12 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).

Una muestra de 16 medidas tiene media 130,9. La desviación típica poblacional es 15. Calcula el límite superior U del intervalo de confianza del 99 % para la media.

Un contraste z unilateral con α = 0,05 debe detectar un desplazamiento de la media de 3 unidades con una potencia del 90 %. La desviación típica es 12. Halla el tamaño muestral mínimo n.