Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Un contraste z de H₀: μ = μ₀ frente a H₁: μ > μ₀ da el estadístico z = 1,34. Halla el p-valor p.

Un proveedor afirma que la resistencia media a la rotura de un cable es 200 kN; sospechas que es mayor. Se sabe que la desviación típica es 5 kN. Vas a tomar una muestra de 64 cables y contrastar H₀: μ = 200 kN frente a H₁: μ > 200 kN con α = 0,05. ¿Por encima de qué media muestral x̄_c rechazarás H₀?

Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 7 estudiantes, nota media 63, desviación típica 6. Grupo 2: 19 estudiantes, nota media 57,9, desviación típica 4. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).

Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 10 estudiantes, nota media 54,5, desviación típica 9,5. Grupo 2: 11 estudiantes, nota media 48, desviación típica 2,5. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).

En un ensayo se recuperan 90 de 300 pacientes con el tratamiento A y 80 de 200 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.

¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 90 % para una media tenga un margen de error de como mucho 1? La desviación típica es 20. Calcula el menor tamaño muestral n.