Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Una máquina debe llenar botellas con 50 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 5 mL. Una muestra de 81 botellas tiene una media de 51,61 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 50.

Una máquina debe llenar botellas con 200 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 15 mL. Una muestra de 16 botellas tiene una media de 206,4 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 200.

12 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es 7,62 y la desviación típica de las diferencias es 9,1. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μ_d = 0.

Una muestra de 36 estudiantes tiene una nota media de 501,2 y una desviación típica muestral de 10. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 500.

Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 50 frente a H₁: μ > 50 con α = 0,05 y una muestra de 36; se sabe que la desviación típica es 18. En realidad la media es 55,7. Halla la potencia 1 − β del contraste en porcentaje.

Un contraste z unilateral con α = 0,05 debe detectar un desplazamiento de la media de 4 unidades con una potencia del 95 %. La desviación típica es 28. Halla el tamaño muestral mínimo n.