Una máquina debe llenar botellas con 200 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 12 mL. Una muestra de 100 botellas tiene una media de 196,9 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 200.
Una máquina debe llenar botellas con 50 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 12 mL. Una muestra de 49 botellas tiene una media de 54,97 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 50.
Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 80 piezas tiene una longitud media de 128,5 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 4 mm. Línea 2: una muestra de 80 piezas tiene una media de 125 mm, con desviación típica conocida de 10 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).
Se afirma que la media de una población es 500; se sabe que la desviación típica poblacional es 5. Una muestra aleatoria de 100 observaciones tiene una media de 499,01. Contrasta H₀: μ = 500 frente a H₁: μ < 500. Halla el p-valor p.
En un ensayo se recuperan 16 de 80 pacientes con el tratamiento A y 36 de 150 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
Un contraste z unilateral con α = 0,01 debe detectar un desplazamiento de la media de 3 unidades con una potencia del 90 %. La desviación típica es 7. Halla el tamaño muestral mínimo n.
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