Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Un proveedor afirma que la resistencia media a la rotura de un cable es 100 kN; sospechas que es mayor. Se sabe que la desviación típica es 6 kN. Vas a tomar una muestra de 64 cables y contrastar H₀: μ = 100 kN frente a H₁: μ > 100 kN con α = 0,01. ¿Por encima de qué media muestral x̄_c rechazarás H₀?

Un contraste z de H₀: μ = μ₀ frente a H₁: μ < μ₀ da el estadístico z = −2.41. Halla el p-valor p.

Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 60 piezas tiene una longitud media de 55 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 10 mm. Línea 2: una muestra de 100 piezas tiene una media de 57,4 mm, con desviación típica conocida de 4 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).

Una muestra de 16 estudiantes tiene una nota media de 104,3 y una desviación típica muestral de 10. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 100.

Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 50 frente a H₁: μ < 50 con α = 0.01 y una muestra de 36; se sabe que la desviación típica es 3. En realidad la media es 49.25. Halla la potencia 1 − β del contraste en porcentaje.

¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 90 % para una media tenga un margen de error de como mucho 2,5? La desviación típica es 8. Calcula el menor tamaño muestral n.